概率论中的钱包悖论（赌博会对双方都有利吗）

说到悖论大家都不陌生，大家所熟悉的有费米悖论、上帝悖论等等，都比较有趣揭示了很多道理，今天本站小编为大家介绍另外一种悖论-钱包悖论，一起来看看吧。

钱包悖论

所谓钱包悖论指的是钱包游戏，是概率论中的一个悖论，起源于1953年，是比利时数学家Maurice Kraitchik提出的谜题。

在赌博中比较常见，假如“如果赢的话、会赢得比输得更多”，比如你去玩吃角子老虎机时认为“就算只中樱桃，也是翻五倍!”但问题在于不一定会中奖。

起源

数学家莫里斯·克莱特契克在他的《数学消遣》书中，赌注是领带而不是钱，两个人都声称自己的领带更好，所以他们找来了第三个人来做裁判，看看判决哪一个的更好。胜利的人需要把自己的领带送给失败者作为安慰。

两个争执者都这样想：我知道我的领带值多少。我也许会失去它，可是我也可能赢得一条更好的领带，所以这种比赛是对我有利。一个比赛怎么会对双方都有利呢?”

分析

克莱特契克的分析

克莱特契克在他的书中指明必须限制条件，这才是一场公平的游戏，例如A，B二人对对方穿领带的习惯一无所知等。

他还假定每一个比赛者带有从0到任意数量(比如说一百元)的钱。以此假定构成两人钱数的矩阵，就可看出这个此赛是“对称的”，不会偏向任何一方。

但他没有指出两个比赛者的想法错在哪里。

考虑胜算

其实问题就在A，B二人只以“可以赢更多的钱”这点，就做出这场赌博对自己有利的结论，当然是错误的。显然是缺乏思考，对客观事物的复杂程度缺乏认识，才会做出如此乐观的结论。

这场赌博对谁有利的考虑谁可以赢得这场赌博。而不是以“可以赢更多的钱”来判断。

若以谁有胜算来判断，必须注意二点：

必须计算期望值。 “钱包里有多少钱”是很随机的。无法有一定的标准。难以论定这场赌博的胜负，但若将“所有人类的钱包里的钱”相加后除以全人类数目，还是可以得出一个平均值。 若钱包里的钱比平均值小，那胜算比较大，反之较小。各国家，各地区人的钱包里的平均值都不一样，全人类太广泛，以国家，地区来分更加有胜算。

但就算是费很大力气来得到这平均值，还是很难确定有胜算的。由此可见A，B二人认为这场赌博对自己有利的结论是做得多么轻易，缺乏思考。

其实最有胜算的方法是知道对方的钱包里有多少钱。

另一种分析

钱包只有二个，所以钱包里的钱只存在二个数：

X,Y，设X>Y。

A有1/2机会是X，1/2机会是Y;B也如是。

如果A的钱是Y，则赢得X;如果A的钱是X，则输掉X;B也如是。

结论：1/2机会赢，1/2机会输。

而A,B想法的问题出在，他们假设了3个数：

设A有X元，B有Y元,(YX)。

但实际上只存在2个数，所以这是错误的论证，推理出错误的结论。

看完了这个有趣的钱包悖论，大家是不是有种恍然大悟的感觉，但是在最后小编提醒一句赌博不利于身心健康甚至会家破人亡，所以不要沾染为好。